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Problemas 4-5

Escuela de Análisis matemático Análisis de Fourier y operadores de multiplicación Construye una función explícita como la que se necesita en la demostración del teorema de Marcinkiewicz: tal que si y si . (Sugerencia: considera la función en dada por La hipótesis del teorema de Marcinkiewicz puede ser reemplazada por la condición para todo , […]

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Problemas 3

Escuela de Análisis matemático Análisis de Fourier y operadores de multiplicación Sea , para , y considera el operador de multiplicación dado por . Si , entonces para todo . Sean dos triángulos contiguos como en la figura, cada uno de base b y altura h, y sea  el triángulo que resulta de trasladar a la izquierda […]

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Problemas 2

Escuela de Análisis matemático Análisis de Fourier y operadores de multiplicación Si y , entonces y Si , entonces (Sugerencia: Considera , con , y nota que .) El operador es sobreyectivo en . (Sugerencia: Si no, existiría tal que para toda . Utiliza el pasito del sombrero.) Sea la función de Heaviside. Como distribuciones, […]

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Problemas 1

Escuela de Análisis matemático Análisis de Fourier y operadores de multiplicación Si es simétrico y son eigenvalores reales distintos de , con eigenvectores correspondientes, entonces . Sea un operador acotado diagonalizado con sucesión multiplicadora . T es unitario si, y solo si, para todo k. T es una proyección ortogonal si, y solo si, todo […]

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Problem Set 11

Park City Mathematics Institute Undergraduate Summer School 2018 Introduction to Harmonic Analysis Prove by induction, for the interval case, that with the minimizer satisfying The minimum of is attained at with Prove that one can obtain the values of a harmonic function in terms of the values at the points , respectively  (as in the figure […]

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