Análisis de Varias Variables

Semestre Febrero – Julio 2013

Programa

Notas relacionadas

Horario

Martes y Miércoles, 11:00 – 13:00; Viernes, 11:00 – 12:00.

Texto

Ricardo A. Sáenz, Análisis de varias variables

Referencias adicionales

  • Michael Spivak, Calculus on Manifolds, Perseus Publishing, 1990
  • William Fleming, Functions of Several Variables, 2nd Edition Undergraduate Texts in Mathematics, Springer-Verlag, 1997
  • Manfredo P. do Carmo, Differential Forms and Applications, Universitext, Springer-Verlag, 1997

Contenido

En este curso estudiaremos los resultados esenciales del cálculo en funciones de varias variables. Demostraremos los principales teoremas de diferenciación, como el teorema de la función inversa, el teorema de la función implícita y el teorema del rango, y los teoremas de integración como el teorema de cambio de variable, el teorema de Fubini y el teorema de Sard. También veremos una introducción al cálculo en variedades diferenciales en \R^n, estudiando formas diferenciales y las distintas conclusiones del teorema de Stokes.

Tareas

Las tareas consistirán en problemas asignados y serán evaluadas. Los problemas serán asignados los martes de cada semana, y deberán ser entregados el viernes siguiente, antes de la 11:00 am. No se recibirán tareas más tarde. Las tareas constituirán el 40% de las calificaciones parciales.

Exámenes parciales

Se aplicará un examen escrito, con duración de una hora, en cada evaluación parcial. El contenido será el material cubierto en las ocho semanas anteriores, y evaluará tanto la comprensión de los conceptos como la capacidad del estudiante para aplicar los teoremas cubiertos en problemas analíticos. El examen proveerá el 60% de la calificación parcial.

Examen ordinario

El examen ordinario será aplicado al final del semestre y consistirá en un examen escrito con duración de dos horas. Dicho examen evaluará el material cubierto en la totalidad del semestre, y constituirá el 100% de la calificación ordinaria.

Calendario

  • Primer parcial: 22 de marzo, 11:00
  • Segundo parcial: 31 de mayo, 11:00
  • Examen Ordinario: 10 de junio, 11:00