Análisis complejo

Semestre Enero – Julio 2008

Horario: Lunes, Miércoles 13:00 – 15:00 hrs.

Texto: Elias M. Stein y Rami Shakarchi, Complex Analysis, Princeton Univ Press, 2003

Referencias adicionales:

  • Ahlfors, L. V., Complex Analysis, 3era ed., McGraw-Hill, 1979
  • Burcke, R. B, An Introduction to Classical Complex Analysis, Vol I, Academic Press, 1979
  • Conway, J. B., Functions of One Complex Variable, 2a ed., Springer-Verlag, 1978
  • Lang, S., Complex Analysis, 4a ed., Springer-Verlag, 1999
  • Levinson, N., y Redheffer, R. M., Curso de variable compleja, Reverté, 1990
  • Markushevich, A., Teoría de las funciones analíticas, Tomos I y II, Mir, 1978

Programa analítico: Análisis complejo

Notas relacionadas: Análisis complejo, 2008

Contenido: Este curso cubre los principios básicos del análisis complejo, a partir de la teoría de funciones holomorfas, hasta aplicaciones a otras áreas de las matemáticas como la Teoría de números y la Teoría de Fourier. Cubriremos los teoremas de Cauchy en integrales de línea, el teorema del residuo, los teoremas de Weierstrass y de Hadamard en productos infinitos, así como el teorema del mapeo de Riemann, además de funciones elípticas, los teoremas de Liouville y la función p de Weierstrass. Incluiremos aplicaciones al estudio de transformadas de Fourier (teorema de Paley-Wiener) y la teoría de números (teorema del número primo, funciones teta, sumas de cuadrados).

Tareas: Las tareas consistirán en problemas asignados y su evaluación será opcional. Los problemas serán asignados los lunes de cada semana, y deberán ser entregados para su evaluación el viernes siguiente, antes de las 13:00 horas. No se recibirán tareas más tarde. Cada tarea evaluada corresponderá al 5% de la calificación parcial.

Exámenes parciales: Se aplicará un examen escrito, con duración de una hora, en cada evaluación parcial. El contenido será el material cubierto en las seis semanas anteriores, y evaluará tanto la comprensión de los conceptos como la capacidad del estudiante para aplicar los teoremas cubiertos en problemas analíticos. El examen proveerá el 70-100% de la calificación parcial, dependiendo del número de tareas entregadas por el alumno.

Examen ordinario: El examen ordinario será aplicado al final del semestre y consistirá en un examen escrito con duración de dos horas. Dicho examen evaluará el material cubierto en la totalidad del semestre, y constituirá el 100% de la calificación ordinaria.

Calendario:

  • Primer examen parcial: 7 de marzo, 1:00pm
  • Segundo examen parcial: 2 de mayo, 1:00pm
  • Tercer examen parcial: 13 de junio, 1:00pm
  • Examen ordinario: 25 de junio, 1:00pm