Introducción al análisis

Semestre agosto 2010 – enero 2011

Horario: Lunes, Martes 3:00 – 5:00 pm, Viernes 1:00 – 2:00 pm

Notas relacionadas

Texto: E. D. Gaughan, Introduction to Analysis, 4ta ed, Brooks/Cole

Referencias adicionales:

  • T.M. Apostol, Análisis matemático, Trad. J. Pía Carrera, Reverté
  • R.G. Bartle y D.R. Sherbert, Introduction to Real Analysis, Wiley
  • K.A. Ross, Elementary analysis : the theory of calculus, Springer
  • M.H.Protte y C.B. Morrey, A First Course in Real Analysis, Springer
  • B.R. Gelbaum y J.M.H. Olmsted, Counterexamples in Analysis, Dover
  • W.J. Kaczor y M.T.Nowak, Problems in Mathematical Analysis, tomos I y II, AMS

Contenido: Este curso constituye una introducción al análisis matemático, donde se demostrarán los teoremas básicos del cálculo: teoremas del valor intermedio, de Rolle, del valor medio, y el teorema fundamental del cálculo. También se estudiarán de manera precisa sucesiones y series infinitas, así como series de funciones y la diferencia entre los conceptos de convergencia punto por punto y convergencia uniforme. En este contexto se estudiarán los criterios clásicos de convergencia como el de la razón, raíz, o de Dirichlet para series de números reales, o el criterio M de Weierstrass, para series de funciones.

Tareas: Las tareas consistirán en problemas asignados y serán evaluadas. Los problemas serán asignados los lunes de cada semana, y deberán ser entregados el viernes siguiente, antes de la 1:00 pm. No se recibirán tareas más tarde. Las tareas constituirán el 40% de las calificaciones parciales.

Exámenes parciales: Se aplicará un examen escrito, con duración de una hora, en cada evaluación parcial. El contenido será el material cubierto en las ocho semanas anteriores, y evaluará tanto la comprensión de los conceptos como la capacidad del estudiante para aplicar los teoremas cubiertos en problemas analíticos. El examen proveerá el 60% de la calificación parcial.

Examen ordinario: El examen ordinario será aplicado al final del semestre y consistirá en un examen escrito con duración de dos horas. Dicho examen evaluará el material cubierto en la totalidad del semestre, y constituirá el 50% de la calificación ordinaria.

Proyecto final: La evaluación ordinaria consistirá también en un proyecto final para ser trabajado durante semana y media, asignado por el profesor y distinto para cada alumno. El proyecto estará relacionado con el material visto en clase. El proyecto constituirá el restante 50% de la calificación ordinaria.

Calendario:

  • Primer examen parcial: 8 de octubre, 1:00pm
  • Segundo examen parcial: 3 de diciembre, 1:00pm
  • Examen ordinario: 13 de diciembre, 1:00pm