Probabilidad II: Teoría de números

Semestre febrero – julio 2010

Horario: Lunes, miércoles, 11:00

Textos:

  • R. Crandall, C. Pomerance, Prime Numbers, A Computational Perspective, Springer
  • M. B. Nathanson, Elementary Methods in Number Theory, GTM, Springer
  • S.M. Ross, Introduction to Probability Models, Academic Press

Referencias adicionales:

  • I. Niven, H. Zuckerman, H.L. Montgomery, An Introduction to the Theory of Numbers, John Wiley
  • G.H. Hardy, E.M. Wright, An Introduction to the Theory of Numbers, Clarendon

Notas relacionadas: Teoría de números, 2010

Contenido: Este curso está dividido en dos partes: La primera consiste de un curso introductorio a la teoría de números, tanto desde el punto de vista elemental como computacional. Además de las ideas básicas de divisivilidad, primalidad, congruencias y raíces primitivas, se discutirán ideas más avanzadas como reciprocidad cuadrática y el análisis de Fourier en grupos finitos. Además se discutirán los problemas computacionales de divisibilidad y factorización, así como la identificación de números primos. La segunda parte consiste de una introducción a la simulación estocástica (precedida de un repaso de distribuciones básicas de probabilidad y procesos estocásticos), y la aplicación del método de Monte Carlo a diversos problemas, entre ellos el de factorización discutido en la primera parte.

Tareas: Las tareas consistirán en problemas asignados y su evaluación será obligatoria. Los problemas serán asignados los lunes de cada semana, y deberán ser entregados para su evaluación el viernes siguiente, antes de las 11:00 horas. No se recibirán tareas más tarde. Las tareas corresponderán al 30% de la calificación parcial.

Exámenes parciales: Se aplicará un examen escrito, con duración de una hora, en cada evaluación parcial. El contenido será el material cubierto en las cinco semanas anteriores, y evaluará tanto la comprensión de los conceptos como la capacidad del estudiante para aplicar los teoremas cubiertos en problemas analíticos. El examen proveerá el 70% de la calificación parcial.

Examen ordinario: El examen ordinario será aplicado al final del semestre y consistirá en un examen escrito con duración de dos horas. Dicho examen evaluará el material cubierto en la totalidad del semestre, y constituirá el 100% de la calificación ordinaria.

Calendario:

  • Primer examen parcial: 5 de marzo, 1:00pm
  • Segundo examen parcial: 23 de abril, 1:00pm
  • Tercer examen parcial: 4 de junio, 1:00pm
  • Examen ordinario: 14 de junio, 1:00pm

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