Tarea 7, Fundamentos de matemáticas

Fecha de entrega: 18 de agosto

Problema 1

Muestra que, para todo n\in\N,

1^2 + 2^2 + \ldots + n^2 = \dfrac{n(n+1)(2n+1)}{6}.

Problema 2

Muestra que, para todo n\in\N,

1^3 + 2^3 + \ldots + n^3 = (1 + 2 + \ldots + n)^2.

Problema 3 (Desigualdad de Bernoulli)

Muestra que, para todo número natural n>1 y todo real \alpha>-1, \alpha\not=0,

(1 + \alpha)^n > 1 + n\alpha.

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