Tarea 16, Álgebra lineal

Fecha de entrega: 2 de junio

Problema 1

Verifica que cada una de las siguientes transformaciones es autoadjunta, y encuentra una base ortonormal de eigenvectores.

  1. T:\C^3\to\C^3 dada por multiplicación por la matrix
  2. T:\C^3\to\C^3 dada por multiplicación por la matrix
  3. T:\mathscr P_2\to\mathscr P_2 dada por \displaystyle Tp(x) = \frac{1}{4} \int_{-1}^1 (15x^2 y^2 - 6xy - 3) p(y) dy

Problema 2

Clasifica las siguientes formas cuadráticas de acuerdo a su positividad

  1. Q(x) = x_1 x_2 en \R^2
  2. Q(x) = x_1^2 + 2x_1x_2 + 2x_2^2 en \R^2
  3. Q(p) = p(0)^2 + 2 p(1)^2 + p(2)^2 en \mathscr P_2

Problema 3

Identifica la curva en el plano descrita por cada una de las siguientes ecuaciones.

  1. x^2 + xy + y^2 - 6 = 0
  2. 3 x^2 + 8xy + 3y^2 + 28 = 0

Problema 4

Demuestra o encuentra un contraejemplo para el siguiente enunciado: el producto de dos transformaciones autoadjuntas es una transformación autoadjunta.

 

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Comments & Responses

4 Responsesso far.

  1. La primera matriz no es simétrica.

  2. La matriz correspondiente a la transformación del tercer ejercicio del problema 1, tampoco es simétrica.

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