Tarea 8, Álgebra lineal

Fecha de entrega: 24 de marzo

Problema 1

Para cada una de las siguientes matrices A, calcula la matriz B de la transformación x\mapsto Ax en \R^3 con respecto a la base, vista en clase,

\mathscr B = \Bigg\{\begin{pmatrix}1\\1\\1\end{pmatrix}, \begin{pmatrix}1\\-2\\1\end{pmatrix},\begin{pmatrix}1\\0\\-1\end{pmatrix}\Bigg\}.

  1. A = \begin{pmatrix}0&0&1\\0&1&0\\1&0&0\end{pmatrix}
  2. A = \begin{pmatrix}1&4&7\\-1&2&5\\-3&0&3\end{pmatrix}

Problema 2

Calcula la integral indefinida

\displaystyle \int x^2 e^x dx

utilizando la inversa de la matriz del operador \dfrac{d}{dx} en el espacio V = \gen\{x^2 e^x, x e^x, e^x\}.

Problema 3

Calcula la integral indefinida, para n\in\N,

\displaystyle \int x^n e^x dx

como en el problema anterior.

Problema 4

Considera la base

\mathscr B = \Bigg\{ \begin{pmatrix}1&1&1\\1&1&1\\1&1&1\end{pmatrix}, \begin{pmatrix}1&0&-1\\-2&0&2\\1&0&-1\end{pmatrix}, \begin{pmatrix}0&1&-1\\-1&0&1\\1&-1&0\end{pmatrix} \Bigg\}

del espacio M de cuadrados mágicos

A = \begin{pmatrix}a_{11}&a_{12}&a_{13}\\a_{21}&a_{22}&a_{23}\\a_{31}&a_{32}&a_{33} \end{pmatrix}.

Calcula las matrices [T]_{\mathscr B\to \mathscr B} de las siguientes transformaciones.

  1. T(A) = \begin{pmatrix}a_{11}&a_{22}&a_{33}\\ *&*&*\\ *&*&* \end{pmatrix} (o sea, el cuadrado con primer renglón a_{11}, a_{22},a_{33})
  2. T(A) = \begin{pmatrix}a_{11}&a_{21}&a_{31}\\ *&*&*\\ *&*&* \end{pmatrix}
  3. T(A) = \begin{pmatrix}a_{11}&a_{23}&a_{32}\\ *&*&*\\ *&*&* \end{pmatrix}
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