Tarea 4, Álgebra lineal

Fecha de entrega: 24 de febrero

Problema 1

Indica si los siguientes subconjuntos son bases de los espacios vectoriales dados:

  1. \{(1+x)^2, (2 + x)^2, (3+x)^2 \} \subset \mathscr P_2
  2. \left\{\begin{pmatrix}1\\1\\1\\1\end{pmatrix}, \begin{pmatrix}1\\0\\1\\0\end{pmatrix}, \begin{pmatrix}2\\1\\1\\2\end{pmatrix}, \begin{pmatrix}0\\2\\1\\1\end{pmatrix} \right\}\subset \R^4
  3. \left\{\begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix}, \begin{pmatrix}1&1\\1&-1\end{pmatrix}, \begin{pmatrix}1&2\\2&1\end{pmatrix}, \begin{pmatrix}0&1\\1&0\end{pmatrix} \right\} \subset \mathcal M_{2\times2}

Problema 2

Sea V un espacio de dimensión finita y U un subespacio tal que \dim U = \dim V. Muestra que U=V.

Problema 3

Calcula una base para cada uno de los siguientes subespacios vectoriales.

  1. \left\{ \begin{pmatrix}x_1\\x_2\\x_3 \end{pmatrix} \in \R^3 : x_1 + x_2 - x_3 = 0 \right\} en \R^3
  2. \{ p(x)\in\mathscr P_3: p(2)=0\} en \mathscr P_3
  3. \{ p(x)\in\mathscr P_3: p(2) = p(-2) =0\} en \mathscr P_3

Problema 4

Calcula las matrices de cambio de base indicadas.

  1. De la base estándar de \R^3 a la base \mathcal B = \left\{ \begin{pmatrix}1\\1\\1\end{pmatrix}, \begin{pmatrix}1\\0\\-1\end{pmatrix}, \begin{pmatrix}1\\-2\\1\end{pmatrix} \right\}
  2. De la base \mathcal C = \left\{ \begin{pmatrix}1\\0\\0\end{pmatrix}, \begin{pmatrix}1\\1\\0\end{pmatrix}, \begin{pmatrix}1\\1\\1\end{pmatrix}\right\} a la base \mathcal B del inciso anterior, en \R^3
  3. De la base \mathcal B_1 = \{ 1, 1 + x, (1 + x)^2, (1 + x)^3 \} a la base \mathcal B_2 = \{ 1, 1 - x, (1 - x)^2, (1 - x)^3 \} en \mathscr P_3
  4. De la base \mathcal B_2 a la base \mathcal B_1 del ejercicio anterior en \mathscr P_3

Problema 5

Calcula un base para el espacio de los cuadrados mágicos, y concluye cuál es su dimensión.

Problema 6

Calcula una base para el subespacio de cuadrados mágicos con suma 0.

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Comments & Responses

3 Responsesso far.

  1. Anónimo dice:

    En los problemas 5 y 6, con “cuadrados mágicos” ¿te refieres a las de 3×3?

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