Problemas 1

Escuela de Análisis matemático

Análisis de Fourier y operadores de multiplicación

  1. Si T:V\to V es simétrico y \lambda_i\not=\lambda_j son eigenvalores reales distintos de T, con eigenvectores u_i, u_j correspondientes, entonces u_i\perp u_j.
  2. Sea T:\mathscr H\to\mathscr H un operador acotado diagonalizado con sucesión multiplicadora \lambda_k.
    1. T es unitario si, y solo si, |\lambda_k|=1 para todo k.
    2. T es una proyección ortogonal si, y solo si, todo \lambda_k = 0\text{ o } 1.
    3. T es un operador compacto si, y solo si, \lambda_k \to 0.
    1. Si  \sum a_n es una serie convergente, entonces es Cesàro-sumable.
    2. Si \sum a_n es Cesàro-sumable, entonces es Abel-sumable.
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