Tarea 16, Matemáticas discretas

Fecha de entrega: 8 de junio

Problema 1

Muestra que un código es capaz de corregir d errores si y solo si es capaz de detectar 2d errores.

Problema 2

Muestra que cualquier cadena de 0 y 1 de longitud 7 es ya sea una palabra en el código de Fano, o proviene de una única palabra del código de Fano cambiando un bit.

Problema 3

El siguiente texto fue encriptado con un algoritmo de sustitución simple (no fueron reemplazados los signos de puntuación). Descífralo.

xgqykakuar, pgtkuar, mratkuar,
qra yovq arwlovq tra dka wuprpkvayv.
qka vwluonr pu nvayv evtvayv,
yvwv wuq vp ppuwuoqv hvotgpuar.

qvo ga mortgpr ju vq ga evqtuor,
mgvq ar qupv evp tkotgpr utver.
vp bgv qupv dvpks vq vzmver,
mvor umvqyu u evwrakrq j u oujrq.

qka vwluonr mu’ hutvopr lrakyr,
ga kwlvtkp qv mgqr vzmvekyr.
¡bgv evpktku, qvcro, ev tokuygou,
huqyu va vqr qv iv qg dkagou!

vq mro vqr bgv vp lgva hvotgpuar
dgv u ga xgsnuer u tuwlkuoqv ev arwlov.
j upvnr tra vp xgvs, vp dgpuar,
puq ivongvasuq bgv muqu qkvaer hrwlov.

‘erj wk arwlov, pvq erj hvotgpuar’.
ar mortvev, qvcro, pu ovqmgvqyu.
ju bgv vp xgvs, uplgovor j ikppuar,
pgvnr, pgvnr pv ektv: ‘wv movqyuq’.

¿j ju ykvav va pu wvayv vp qvcro
tra bgv arwlov pr iua u ppuwuo?
‘¿iu gqyv’ u tovvo qk pv eknr mrq’ bgv ar?,
ar wv hv mgvqyr vqv mgayr u mvaquo’

‘jr bgkqkvou yvavo va wk arwlov
pr mordgaer ev ga qulkr evp wgaer’.
‘¡ju pr yvanr, qvcro, ar qv uqrwlov:
jr wv bgkvor ppuwuo era mordgaer!’

j va ga utyu bgv ykvav u pu wuar
qv pv lroou vqyv arwlov u hvotgpuar.
autv uhrou va ga loviv qvngaer,
bgkva ovqmraev u vqyv arwlov: ¡mordgaer!

ju mordgaer qv ppvau ev dkvqyu:
‘mu’ qvoikopv, mordgaer tvekppr’.
j vp ikppuar evp xgvs pv trayvqyu:
‘u qgq roevavq era mordgaekppr,
j qk mgvev yuwlkva wv pr movqyu’.

Problema 4

Codifica los siguientes números utilizando el algoritmo RSA con clave pública n=254551505968989478359533 y e=32354511165165120331

  1. 192389470462494773202897
  2. 49429494217614138064968
  3. 187637713896369857508662
  4. 232353293465615462038650
  5. 140474067067331439877803

Problema 5

En los siguientes problemas, las letras del alfabeto fueron codificadas numéricamente con dos dígitos como a\mapsto 00, b\mapsto 01, c\mapsto 02, \ldots, z\mapsto 26. Así, la palabra “pizarra” es sustituida por “16082600181800”.

Utiliza la clave pública del problema 4 para encriptar las siguientes palabras.

  1. victoria
  2. colorado
  3. enchiladas
  4. zapateros
  5. canasta

Problema 6

Las siguientes palabras fueron encriptadas con mi clave privada correspondiente a la clave pública del problema 4, con la codificación del problema 5. Descífralas.

  1. 208994492992112729238691
  2. 203380027822344539255323
  3. 19917486364675794896894
  4. 149453673534576474784733
  5. 134072601185085617165898

 

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