Tarea 15, Matemáticas discretas

Fecha de entrega: 1 de junio

Problema 1

Muestra que, en un diseño de bloques, la hipótesis que cada individuo pertenece al mismo número de bloques es superflua; es decir, se sigue del resto de las hipótesis.

Problema 2

  1. Encuentra cinco números v, b, k, r, \lambda que satisfagan las ecuaciones vistas en clase, pero b<v.
  2. Para cada v>1, construye un diseño de bloques con b=v.

Problema 3

Muestra que el plano de Fano es el único sistema de Steiner con v=7.

Problema 4

Supón que un sistema de Steiner tiene un subconjunto S de (v-1)/2 individuos tales que forman un sistema de Steiner por sí mismos considerando los bloques que pertenecen a S. Muestra que S es una muestra representativa de clubes.

Problema 5

Muestra que el plano de Fano y \mathbb F_3^2 pueden ser coloreados con 3 colores, tal que cada bloque usa al menos dos colores (aunque no necesariamente los tres de ellos).

Problema 6

  1. ¿Cuántos cuadrados latinos hay de 4\times 4?
  2. ¿Cuál es el número si consideramos como el mismo cuadrado cualquier permutación de renglones, columnas o números?
  3. Construye un cuadrado latino de n\times n para cada n>1.

Problema 7

Encuentra dos cuadrados latinos ortogonales de 3\times 3.

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