Centro Universitario de Investigación en Ciencias Básicas



Seminario
Agosto - Enero 2010

El seminario se lleva a cabo en el Auditorio de la Facultad de Ciencias.

8 de octubre
4:00 pm

El problema de restricción en análisis

Magali Folch Gabayet
IMATE - UNAM

Resumen: Es un problema importante en análisis el de estudiar la relación que existe entre la norma de una función y la de su transformada de Fourier. En esta charla empezaremos hablando de esta relación en Rn y en conjuntos compactos. Un problema mucho más interesante es cuando restringimos la transformada a superficies. Hablaremos del problema de restricción a la esfera y de su importancia por sus muchas aplicaciones. Terminaremos con el problema de restricción a curvas, hablando de un trabajo escrito en colaboración con los Drs. S Dendrinos y J. Wright.

22 de octubre
4:00 pm

Global Spectral Methods in Complicated Geometry

John P. Boyd
University of Michigan

Abstract: Global spectral methods have been successful in many branches of science and engineering. The global weather forecasting model of the United States, for example, is a spherical harmonic spectral model in latitude and longitude. However, single domain spectral methods have been almost exclusively restricted to domains which are a tensor product (direct product) of line segments and circles. This allows the spectral basis functions to be the product of one-dimensional factors and the computational grid to be a tensor product of one-dimensional grids. Through partial summation, multidimensional sums and interpolations can be performed as a sequence of one-dimensional sums in interpolations had a huge saving in cost relative to the expense when there is no tensor product structure to be exploited. Furthermore, the multidimensional tensor product methods are built on the firm and precise foundation of one-dimensional convergence theory and one-dimensional canonical grids and basis functions. Unfortunately, many interesting problems are posed and complicated geometry. The ocean, for example, is full of islands, bays, peninsulas, and estuaries. Multi-domain methods work well, but require complicated bookkeeping. A single domain approach in which a single series is the global approximation Is much simpler. Radial basis functions are a so-called "meshless" method which is tolerant of complicated geometry and does not require that the domain be subdivided into many subdomains. However, there are many significant foundational questions about radial basis functions such as the choice of numerical parameters, the optimum distribution of grid points, rates of convergence, vulnerability to the Runge Phenomena, and relationship to non-tensor polynomial algorithms. We review the problem and potential of spectral methods in complex geometry.

12 de noviembre
4:00 pm

Perturbaciones de polinomios ortogonales clásicos

Herbert Dueñas Ruiz
Universidad Nacional de Colombia

Resumen: Se consideran funcionales lineales correspondientes a los polinomios ortogonales clásicos y se perturban mediante adición de masas y derivadas de masas de Dirac. Se estudian propiedades de los nuevos polinomios ortogonales, como propiedades asintóticas, ecuación diferencial holonómica, propiedades de los ceros e interpretaciones electrostáticas.

26 de noviembre
4:00 pm

Funciones Zeta y L: ¿Qué son y para qué sirven?

Eduardo Dueñez
University of Texas

Resumen: Esta plática pretende explicar los orígenes de la teoría de las funciones-L, partiendo de los ejemplos básicos de la función zeta de Riemann y las funciones-L de Dirichlet, pasando por la teoría de formas modulares y funciones-L de Hecke y finalmente llegando hasta las funciones-L asociadas a representaciones automorfas en el contexto del Programa de Langlands. Enfatizaremos los aspectos analíticos de la teoría, incluyendo la hipótesis de Riemann general, así como las hipótesis de Ramanujan y Selberg. Como conclusión, describiremos varias conjeturas relativas a la distribución vertical de los ceros críticos de funciones-L que se basan en analogías con la teoría de matrices aleatorias siguiendo las filosofías de Montgomery-Odlyzko y Katz-Sarnak.

7 de diciembre
4:00 pm

Constraining New Particles: towards an Integrated Data Analysis

Jens Erler
ICN - UNAM

Abstract: The highest energy colliders are searching for and setting limits on the Higgs boson of the Standard Model and hypothetical particles beyond it. At the same time, there are high precision measurements in all energy regimes (including the flavor sector) which are providing additional clues and constraints. In the past these various sources of information have mostly been discussed in isolation. In this talk I will illustrate with simple examples how they can be treated together.

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