Yasha Savelyev

Yasha

En general, trabajo en geometría simpléctica, una especie de geometría riemanniana “de dimensión par”, sin invariantes locales (como la curvatura). Uno de los temas de mi investigación es el estudio de la relación entre las teorías de Gromov-Witten y de Floer,  y la geometría de Hofer y la topología algebraica. La teoría de Floer-Gromv-Witten tiene como objetivo identificar variedades simplécticas estudiando espacios de mapeos pseudoholomorfos desde una variedad riemanniana. Esto tiene conexiones, y en algunos motivación, a algunas construcciones en física, en particular la teoría de cuerdas. La geometría de Hofer es una cierta geometría de Finsler bi-invariante, muy natural, sobre el grupo de dimensión infinita de ciertos automorfismos de una variedad simpléctica llamados simplectomorfismos hamiltonianos. Esto aparece porque porque usualmente controla la información de perturbación necesaria en la construcción de espacios de moduli analíticos. Por otro lado, la relación de la topología algebraica con mi trabajo es más o menos análoga a la forma en que las conexiones y la curvatura se relacionan con las clases de Chern, estructuras de la topología algebraica.

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