Agosto – diciembre 2017

El Seminario CUICBAS se lleva a cabo los viernes a las 12:00 pm, en el Auditorio de la Facultad de Ciencias.


11 de agosto, 12:00 pm

Bounds in Multivariate Polynomial Approximation

Miguel Piñar
Universidad de Granada

Abstract: The purpose of this talk is to show some basic properties of the best approximation by polynomials of degree at most n on the unit ball \mathbb{B}^d in \mathbb{R}^d. For the standard Gegenbauer weight function

\varpi_mu(x) = (1-|x|^2)^\mu, \qquad \mu > -1, \quad x \in \mathbb{B}^d,

let |\cdot|_\mu denote the norm in L^2(\varpi_\mu;\mathbb{B}^d), then we determine the connection between the error of best approximation of a function in the Sobolev space

W_2^s(\varpi_\mu, \mathbb{B}^d) =

\{f \in L^2(\varpi_\mu,\mathbb{B}^d): \partial^{\mathbf{m}} f \in L^2(\varpi_{\mu+|\mathbf{m}|}, \mathbb{B}^d), |\mathbf{m}| \leq s,\mathbf{m} \in \mathbb{N}_0^d\}

and the error of best approximation of the corresponding derivatives. The case d=1 is classical, the extension of this result to higher dimensions, even in the ball case, contains some subtle difficulties. In fact, to obtain our estimates we need the concourse of standard and angular derivatives.

Let E_n(f)_\mu be the error of best approximation by polynomials of degree at most n in the space L^2(\varpi_\mu, \mathbb{B}^d). Our main result shows that, for s \in \mathbb{N},

E_n(f)_\mu \le \dfrac{c}{n^{2s}}\Big( E_{n-2s}(\Delta^s f)_{\mu+2s} + E_{n}(\Delta_0^s f)_{\mu}\Big),

where \Delta and \Delta_0 are the Laplace and Laplace-Beltrami operators, respectively. We also derive a bound when the right hand side contains odd order derivatives. The proof of these results are based on the Fourier expansions in orthogonal polynomials with respect to the Gegenbauer weight functions on the unit ball. The key ingredients are the commuting relations between partial derivatives and the orthogonal projection operators, and explicit formulas for an explicit basis of orthogonal polynomials and their derivatives. The relations between the orthogonal polynomials and their derivatives depend on corresponding relations for an explicit basis of spherical harmonics, which are of independent interest.


8 de septiembre
Seminario de Integración de las Matemáticas

Dualidad de Benson-Carlson para grupos p-locales finitos

José María Cantarero
CIMAT-Mérida

Resumen: El anillo de cohomología p-local del espacio clasificante de un grupo finito no puede ser cualquier anillo graduado. Por ejemplo, debe ser finitamente generado como álgebra y si es Cohen-Macaulay, entonces es Gorenstein. Estas propiedades son consecuencias indirectas de la existencia de una representación unitaria fiel. En esta plática explicaré estos conceptos y cómo se pueden generalizar para versiones homotópicas de espacios clasificantes, llamados grupos p-locales finitos.


22 de septiembre

Por anunciar

Yuri Vorobiev
Universidad de Sonora


9 de octubre
Seminario de Integración de las Matemáticas

Por anunciar

Ayari Fuentes Hernández
CCG-UNAM-Cuernavaca


10 de noviembre
Seminario de Integración de las Matemáticas

Por anunciar

Dolores Lara Cuevas
CINVESTAV


24 de noviembre
Seminario de Integración de las Matemáticas

Por anunciar

Manuel Domínguez
IMATE-UNAM

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