Agosto – diciembre 2017

El Seminario CUICBAS se lleva a cabo los viernes a las 12:00 pm, en el Auditorio de la Facultad de Ciencias.


11 de agosto, 12:00 pm

Bounds in Multivariate Polynomial Approximation

Miguel Piñar
Universidad de Granada

Abstract: The purpose of this talk is to show some basic properties of the best approximation by polynomials of degree at most n on the unit ball \mathbb{B}^d in \mathbb{R}^d. For the standard Gegenbauer weight function

\varpi_mu(x) = (1-|x|^2)^\mu, \qquad \mu > -1, \quad x \in \mathbb{B}^d,

let |\cdot|_\mu denote the norm in L^2(\varpi_\mu;\mathbb{B}^d), then we determine the connection between the error of best approximation of a function in the Sobolev space

W_2^s(\varpi_\mu, \mathbb{B}^d) =

\{f \in L^2(\varpi_\mu,\mathbb{B}^d): \partial^{\mathbf{m}} f \in L^2(\varpi_{\mu+|\mathbf{m}|}, \mathbb{B}^d), |\mathbf{m}| \leq s,\mathbf{m} \in \mathbb{N}_0^d\}

and the error of best approximation of the corresponding derivatives. The case d=1 is classical, the extension of this result to higher dimensions, even in the ball case, contains some subtle difficulties. In fact, to obtain our estimates we need the concourse of standard and angular derivatives.

Let E_n(f)_\mu be the error of best approximation by polynomials of degree at most n in the space L^2(\varpi_\mu, \mathbb{B}^d). Our main result shows that, for s \in \mathbb{N},

E_n(f)_\mu \le \dfrac{c}{n^{2s}}\Big( E_{n-2s}(\Delta^s f)_{\mu+2s} + E_{n}(\Delta_0^s f)_{\mu}\Big),

where \Delta and \Delta_0 are the Laplace and Laplace-Beltrami operators, respectively. We also derive a bound when the right hand side contains odd order derivatives. The proof of these results are based on the Fourier expansions in orthogonal polynomials with respect to the Gegenbauer weight functions on the unit ball. The key ingredients are the commuting relations between partial derivatives and the orthogonal projection operators, and explicit formulas for an explicit basis of orthogonal polynomials and their derivatives. The relations between the orthogonal polynomials and their derivatives depend on corresponding relations for an explicit basis of spherical harmonics, which are of independent interest.


8 de septiembre
Seminario de Integración de las Matemáticas

Dualidad de Benson-Carlson para grupos p-locales finitos

José María Cantarero
CIMAT-Mérida

Resumen: El anillo de cohomología p-local del espacio clasificante de un grupo finito no puede ser cualquier anillo graduado. Por ejemplo, debe ser finitamente generado como álgebra y si es Cohen-Macaulay, entonces es Gorenstein. Estas propiedades son consecuencias indirectas de la existencia de una representación unitaria fiel. En esta plática explicaré estos conceptos y cómo se pueden generalizar para versiones homotópicas de espacios clasificantes, llamados grupos p-locales finitos.


22 de septiembre

The homotopy method for Poisson structures

Yuri Vorobiev
Universidad de Sonora

Abstract: We discuss various applications of the homotopy method (based on so-called Moser’s trick) to some problems in Poisson geometry and the theory of Hamiltonian systems.


28 de septiembre
Coloquio de física y matemáticas

Particle Physics after the Higgs discovery: Questions and challenges in the LHC era

Tania Robens
Michigan State University

Resumen: The discovery of a Higgs boson is one of the major breakthroughs in particle physics in recent years, leading to the Nobel prize for Higgs and Englert. However, the quest to understand the fundamental building blocks is not over yet. Although current measurements seem to confirm the Standard Model of particle physics to a relatively high accuracy, several phenomena cannot be explained by the Standard Model alone and call for new physics. I will discuss the current state-of-the-art, with a focus on scalar sector measurements at the LHC, and propose several new physics models that are viable candidates for an extension of the Standard Model.


13 de octubre
Seminario de Integración de las Matemáticas

Evolución de resistencia a antibióticos en distintas intensidades de presiones selectivas

Ayari Fuentes Hernández
CCG-UNAM-Cuernavaca

Resumen: La evolución de resistencia a antibióticos es uno de los problemas más grandes de salud pública al cual nos enfrentamos. Nuestro entendimiento de cómo las bacterias evolucionan resistencia a antibióticos se basa mayormente en la presunción de ambientes homogéneos y constantes. Es esta plática me enfocaré en discutir como ambientes con estructura temporal imponen un rango de presiones selectivas que tienen influencia en el perfil genómico y, por consiguiente, en capacidades funcionales como costo metabólico y estabilidad de los alelos resistentes en un microcosmos experimental.

Para esto utilizaré modelos matemáticos y computacionales combinados con experimentos de evolución experimental con el fin de entender como poblaciones de bacterias se adaptan a ambientes impredecibles y hostiles.


9 de noviembre
Seminario de Integración de las Matemáticas
Coloquio de Física y Matemáticas

Teoría de gráficas geométricas, o sobre puntos y segmentos en el plano

Dolores Lara Cuevas
CINVESTAV

Resumen: En esta charla presentaré una línea de investigación relativamente joven, conocida como Teoría de Gráficas Geométricas. La teoría de gráficas geométricas es un área de la Geometría Combinatoria que estudia encajes rectilíneos de gráficas en el plano. Daré un panorama general del área, presentando algunos problemas y técnicas clásicas de la misma. También hablaré brevemente de mi tema de investigación actual: el estudio de coloraciones de gráficas geométricas.


17 de noviembre
Seminario de Integración de las Matemáticas

Nuevos métodos para el análisis espectral de caminatas aleatorias

Manuel Domínguez
IMATE-UNAM

Resumen: Las caminatas aleatorias en los enteros no negativos están caracterizadas por su matriz de transición de probabilidades P, que en este caso es una matriz tridiagonal o de Jacobi. Gracias al teorema espectral (o teorema de Favard) se pueden estudiar estas caminatas aleatorias en términos de la medida asociada a P y de sus correspondientes polinomios ortogonales. En esta plática nos centraremos en aplicar la transformación de Darboux discreta a P a través de factorizaciones estocásticas de tipo LU. Esto, cuando sea posible, simplificará mucho la interpretación de ciertas caminatas aleatorias en términos de modelos de urnas.


1 de diciembre

El formalismo línea del mundo

Christian Schubert
Instituto de Física y Matemáticas, UMSNH

Resumen: El formalismo línea del mundo es una alternativa al formalismo estándar de los diagramas de Feynman en la teoría cuántica de campos. Se basa en un tipo de integrales de caminos relativistas que también se inventaron por Feynman, pero que ganaron cierta popularidad como herramienta para el cálculo de amplitudes o acciones efectivas solo en años recientes. En esta charla, explicare los tres métodos diferentes que actualmente se usan para la evaluación de tales integrales de caminos – integración gaussiana, aproximación semiclásica, y cálculo numérico de Monte Carlo – y discutiré un número de ejemplos, incluyendo el efecto de Schwinger de la creación de pares electrón-positrón en un campo eléctrico fuerte y la fuerza de Casimir para cuerpos de forma arbitraria.


5 de diciembre
Coloquio de física y matemáticas

Black hole quantum mechanics and why it may affect the topology of space and time

Gerardus t’ Hooft
Universiteit Utrecht

Resumen: We explain how and why black holes emit particles in accordance with a unitary evolution law, demonstrating how to calculate the effects of this evolution law by using expansions in terms of spherical harmonics. It is found that the Einstein-Rosen bridge actually connects one hemisphere of the black hole with the other by means of an antipodal identification of points on the horizon. This way, we resolve the “black hole information paradox”.

 

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